電阻電容網(wǎng)絡的等效—杜運祥、江子琪類型一：基爾霍夫方程組1.如圖所示電容網(wǎng)，六根導線組成一個四面體骨架，每根導線電阻標在圖中，試求 A、B 間等 效電阻(用基爾霍夫方程組求解)2.如圖所示的電路中， 均為等值有限的電阻， 電流計 G 連同其串聯(lián)電阻接在 B 和 F 之間。 若α 和β 以及λ 、μ 定義為 試證明：如果滿足α [(β +λ )μ +1]=β ，就不會有電流通 過電流計。類型二： Y-△變換法3.一個由有金屬線組組成的“田”字形電阻網(wǎng)絡，如圖所示。每一小段金屬線的電阻為 R，網(wǎng)絡上 A、B 兩點間接一電源，電源的電動勢和內(nèi)阻分別為ε 和 r，求流過電源的電 流強度的表達式。指定采用 Y-△代換求等效電阻 RAB，再求 I4.電容橋式網(wǎng)絡中各電容器的電容量為 C1=1μ F，C2=2μ F，C3=3μ F。求 A、B 兩端點間 的等效電阻 CAB類型三：對折、斷點、合點、去線法5.六個相同的電阻（阻值均為 R）連成一個電阻環(huán)，六個接點依次為 1、2、3、4、5、6， 如圖所示。現(xiàn)有五個完全相同的這樣的電阻環(huán)，分別稱為 D1、D2、┅D5?，F(xiàn)將 D2 的 1、 3、5 三點分別與 D1 的 2、4、6 三點用導線連接，如圖所示。

然后將 D3 的 1、3、5 三點 分別與 D2 的 2、4、6 三點用導線連接，┅ 依此類推。最后將 D5 的 1、3、5 三點分別 連接到 D4 的 2、4、6 三點上。 1．證明全部接好后，在 D1 上的 1、3 兩點間的等效電阻為（724/627）R。 2．求全部接好后，在 D5 上的 1、3 兩點間的等效電阻。6.由單位長度電阻為 r 的導線組成如圖所示的正方形網(wǎng)絡系列．n=1 時，正方形網(wǎng)絡邊 長為 L,n= 2 時， 小正方形網(wǎng)絡的邊長為 L/3； n=3 時， 最小正方形網(wǎng)絡的邊長為 L/9． 當 n=1、 2、3 時，各網(wǎng)絡上 A、B 兩點間的電阻分別為多少？7.由四階正方形電阻網(wǎng)組成的無限電阻網(wǎng)絡三視圖如圖所示， 求任意兩相對節(jié)點間的等 效電阻。8.三只相同的金屬圓圈，兩兩正交地連成如圖所示的形狀。若每一只金屬圈原長的電阻 為 R，試求圖中 A、B 兩點間的等效電阻 RAB。類型四：不動點法、去節(jié)法9.圖所示的無限旋轉內(nèi)接正方形金屬絲網(wǎng)絡是由一種粗細一致、 材料均勻的金屬絲構成， 其中每一個內(nèi)接正方形的頂點都在外側正方形四邊中點上。 已知最外側正方形邊長為 l， 單位長金屬絲的電阻為，求網(wǎng)絡中： （1）A，C 兩端間等效電阻。

（2）E，G 兩端間等效電阻10.無限電容網(wǎng)絡中各電容器的電容均為 C，求 A、B 兩端點間的等效電容 CAB11.如圖所示，已知電池組電動勢ε電容網(wǎng)， 內(nèi)電阻 r=0.5Ω ， 每個電阻均為 R=5Ω ， n 為有限值。 C、 D 間應接入多大電阻 Rx 才能使電源輸出功率跟 n 的數(shù)值無關？類型五：電流電荷分布法12.求 AG 間電阻（用類型三、類型五兩種方法）13.十個電容為 C 的電容器按此方式連接，求 AB 間等效電容14.電阻絲網(wǎng)絡如圖所示，每一小段的電阻均為 R，求 AB 之間的等效電阻類型六：電流疊加法15.有一無限平面導體網(wǎng)絡，它由大小相同的正六邊形網(wǎng)眼組成，如圖所示．所有六邊 形每邊的電阻均為 R0．求：如果有電流 I 從 a 點流入網(wǎng)絡，由 g 點流出網(wǎng)絡，那么流過 de 段電阻的電流 Ide 為多大。16.一個無限大 NaCl 晶格網(wǎng)絡，每一個鍵電阻為 r，求最近兩個鈉原子間電阻。17. 如圖 10—15 所示， 12 根電阻均為 R 的電阻絲連接成 正六面體框架， 在 2 根電阻絲 中連有電動勢分別為 E1 與 E2 的電源， 另外 5 根電阻絲中連有 5 個相同的電容器 C。 設 電源正、負極之間的距離可忽略，內(nèi)阻也可忽略，且 E1＝2R，E2＝R．試求： （1）圖中棱 AB 中的電流； （2）圖中棱 A'B'中電容器極板上的電量。

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