第六章電容元件與電感元件 電容元件 電容的VCR 電容電壓的連續(xù)性質和記憶性質 電容的儲能 電感元件 電感元件VCR 電感電流的連續(xù)性質和記憶性質* 電感的貯能* 電感器和電容器的模型* 電容與電感的對偶性 狀態(tài)變量 電容電感的串、并聯(lián) 計劃學時: 第六章電容元件與電感元件 本書中討論的電阻電路是用代數(shù)方程描述的，也就是說，在任一時刻t的響應只與 同一時刻的激勵有關，而與過去的激勵無關。因此，電阻電路是無記憶的。 動態(tài)元件：其VCR是對電流、電壓的微分或積分，而不是線性關系。如電容和電感。 電路模型中出現(xiàn)動態(tài)元件的原因： 有意接入，以完成濾波，振蕩等功能。 信號頻率較高時，一些實際器件不能用電阻模型表示，還須考慮磁場和電場的變 化，即分布電容和電感的影響。 動態(tài)電路：至少包含一個動態(tài)元件的電路。 動態(tài)電路的特性: 動態(tài)電路的響應與激勵的全部過去歷史有關，所以說動態(tài)電路是有記憶的。 動態(tài)電路也服從KCL和KVL。 6-1 電容元件 兩塊金屬板用介質隔開就是一個簡單的電容器。由于理想的介質是不導電的，在 外電源作用下，兩塊極板上能分別存貯等量的異性電荷。外電源撤走后，電荷仍然保 持。因此，電容器是一種能存貯電荷的器件，同時由于電荷的存在，在兩極板之間會產(chǎn) 生電場，也可以說電容器是一種能夠存貯電場能量的器件。

理想的電容器只具有存貯電荷從而在電容器中建立起電場的作用，而沒有任何 其它作用，也就是說，理想電容器應該是一種電荷與電壓想約束的器件。 定義：一個二端元件，如果在任一時刻t，它的電荷q(t)同它的端電壓u(t)之間的關系 可以用u—q平面上的一條曲線來確定，則此二端元件稱為電容元件。 符號：q(t)與i(t)為關聯(lián)參考方向 線性非時變電容器件: 若u—q平面上的特性曲線是一條通過原點的直線，且不隨時 間而變，則此電容器件稱之為線性非時變電容器件。 即：q(t)=Cu(t) C為常數(shù)(正值)，單位為：F、μF、PF。 同電阻元件一樣，電容元件也有線性、非線性、非時變，時變四種不同的組 合。我們只介紹線性非時變電容元件。 實際的電容有漏電的現(xiàn)象，這樣電容模型中還應加電阻元件。另外電容器還有 額定電壓的指標。 電容的VCR當u(t)、i(t)為關聯(lián)參考方向時，i(t)為正值 時，q(t)的變化量為正，于是有： dtdu 非關聯(lián)參考方向時，dt du 說明：在某一時刻，電容的電流取決于該時刻電容電壓的變化率。雖有電壓，但若電壓 不變（du/dt=0），則電流為零。所以電容具有隔直流通交流的作用。

若在任何時刻i(t)為有限值，則du/dt就必為有限值，即u(t)不可能發(fā)生跳變，只能是 連續(xù)變化。即u(to+)=u(to-)。to為任意時刻。 電容的VCR也可以用積分形式表示： 說明：在任意t時刻電容電壓的數(shù)值并不取決于該時刻的電流值，而是取決于從-到t所有時刻的電流值，亦是說與電流的全部歷史有關。電容是一個記憶元件。 上式中：u(to)反應了to以前電流的所有情況，所以to開始的電流i(t)和電容的初始電壓 u(to)就能確定t＞to時的電容電壓。 故知在此期間，電流 （2）從0.75mA到1.25mA期間du/dt=200/0.5=410 故得電流隨時間變化的曲線(波形圖)如圖(c)中所示。例6-1：電容與電壓源相連接如圖(a)所示，電壓源電壓隨時間按三角波方式變化如 圖(b)，求電容電流。 解：(1)從0.25ms到0.75ms期間，電壓u由+100V線性下降到-100V，其變化率 du例6-2：電路如圖(a)，電流波形如圖(b)所示，試求電容電壓。設u(0)=0。 解：對所示三角波寫出i(t)的函數(shù)式： .2510-3 i=－4000(t－0.510-3 )=－4000t+2 0.2510 －3 0.7510－3 i=4000(t－10-3 )=4000t－4 0.7510 -3 1.2510-3 0.2510-3 s期間： 400010 電壓隨時間按拋物線規(guī)律上升，當t=0.25ms時，電壓為125V。