電容和電感我們通過引進(jìn)兩個新的無源線性元件：電容和電感來繼續(xù)我們對線性電路的分析。 迄今學(xué)習(xí)的所有線性電阻電路的分析方法都適用于包含電容和電感的電路。 理想的電容和電感存儲能量而不是像電阻那樣消耗能量。 電容： 在數(shù)字和模擬電子電路中電容都是一個基本元件。它是一個濾波器件和記憶元件。電 容是電場中的儲能元件。 電容的電路符號和有關(guān)的電參量如圖1 所示。 圖1.電容的電路符號 電容的模型可看作如圖2 所示的被電介質(zhì)隔離的兩個導(dǎo)電金屬板。 當(dāng)電壓v 加在金屬板間時，一個金屬板上積聚+q 電荷而另一個積聚-q 電荷。 圖2.電容模型 如果金屬板面積為A 相互間距為d ，則金屬板間產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為 (1.1)電容極板間的電壓為 qdEd (1.2)流入電容的電流為通過電容兩極板的電量變化率 dt dq 。因此我們可以得到，dt dv dtdv dtdq (1.3)比例常數(shù)C 為電容器的電容值。它是電容器的幾何參數(shù)-板間距(d)極板面積(A)的函數(shù)- 并由極板間電解質(zhì)的介電常數(shù)(ε)決定。 (1.4)電容量表示電容存儲電荷的能力，它的計量單位為法拉(F)。 電容的電壓和電流關(guān)系為 dt dv (1.5)電容特性方程中存在時間參量，使得包含電容的電路有了新的令人激動的特性。

注意對 于直流（時間恒定）信號（ dtdv ）電容表現(xiàn)為開路（ ）。還要注意電容的電壓不會突變因?yàn)槟菢有枰娏鳛闊o窮大，這在實(shí)際上是不可能的。 如過果我們把方程(1.5)對時間求積分我們會得到 dtdt dv idt(1.6) (1.7)積分中的常量v(0)代表電容在 時刻的電壓值。v(0)的存在是電容具有存儲特性的原因。 讓我們考慮圖3 所示的電路,電路中電容量為C 的電容連接在時變電壓源v(t)上。 圖3.基本電容電路 如果電壓v(t)的形式為 (1.8)則電流i(t)為 CAdt dv (1.9)因此通過電容的電流與電容上的電壓相位差90 度。電流超前電壓90 電容的電壓電流波形圖如圖4所示。電流超前電壓90 (1.10)Xc 的單位為伏/安或歐姆，因此它表現(xiàn)出某些電阻特性。注意當(dāng)頻率 趨于無窮大，這表示電容類似開路。電容阻礙低頻電流 當(dāng)頻率很大時 Xc的值將趨于零電容電感，這表示類似短路。 電容允許通過高頻電流 電容可以通過串聯(lián)和并聯(lián)的方式組合成一個等效電容。我們先考慮如圖 5.所示的并聯(lián) 電容組。注意所有的電容上的電壓都是相同的電壓v 圖5.電容并聯(lián)應(yīng)用KCL 我們可以得到 dtdv Ck ik 我們可以得到dt dv Ceq dt dv Cn dtdv Cn dt dv dtdv dtdv (1.12)接下來我們看如圖6 所示的電容串聯(lián)方式 電容的并聯(lián)類似于電阻的串聯(lián) 圖6.n 個電容串聯(lián) 對回路應(yīng)用KVL 并有(1.7)式我們可以得到 (1.13)電容的串聯(lián)類似于電阻的并聯(lián) 通過推算我們能計算出串聯(lián)電容間的電壓分配原則。

這里我們只考慮兩個電容串聯(lián)的情 況，如圖7 所示。 圖7.兩個電容串聯(lián) 兩個電容流過的電流相同，因此它們上的電壓v1 和v2 (1.15)回路的KVL 結(jié)果為 (1.16)根據(jù)v 和電容值依次給出電壓v1 和v2 (1.18)類似的并聯(lián)電容組（圖8）的電流分配原則為 這里假設(shè)兩個電容初始都沒有電荷圖8.兩個電容并聯(lián) 輸送到一個電容的瞬時功率為 (1.21)每個電容存儲的能量是瞬時功率的積分。假設(shè)電容在 ]時沒有電荷通過極板，則在t 時刻存儲在電容中的能量為 (1.22)實(shí)際電容. 如果電容極板間的電介質(zhì)材料電阻率有限——與理想電容的無限的電阻率相比——那 么在電容器的兩個極板間會有微小的電流流過。另外還有引線電阻和極板效應(yīng)。 非理想電容的一般電路模型如圖9 所示 圖9.非理想電容 阻抗 Rp 一般很大，它表示電介質(zhì)的阻抗。阻抗 Rs 一般很小，這符合引線和極板電阻 以及由于工作條件產(chǎn)生的阻抗效應(yīng)（例如信號頻率）。 在實(shí)際中我們把與電容串聯(lián)的電阻叫做等效串聯(lián)電阻（ESR）。ESR 是電容器一個很重 要的特征，在電路設(shè)計中必須考慮。因此我們感興趣的非理想電容模型如圖示 圖10.帶串聯(lián)電阻的非理想電容 典型的等效串聯(lián)電阻值在m? 之間。