第七章電容元件和電感元件 前幾章討論了電阻電路，即由獨(dú)立電源和電阻、受控 源、理想變壓器等電阻元件構(gòu)成的電路。描述這類電路電 壓電流約束關(guān)系的電路方程是代數(shù)方程。但在實(shí)際電路的 分析中，往往還需要采用電容元件和電感元件去建立電路 模型。這些元件的電壓電流關(guān)系涉及到電壓電流對(duì)時(shí)間的 微分或積分，稱為動(dòng)態(tài)元件。含動(dòng)態(tài)元件的電路稱為動(dòng)態(tài) 電路，描述動(dòng)態(tài)電路的方程是微分方程。本章先介紹兩種 儲(chǔ)能元件—電容元件和電感元件。再介紹簡(jiǎn)單動(dòng)態(tài)電路微 分方程的建立。以后兩章討論一階電路和二階電路的時(shí)域 分析，最后一章討論線性時(shí)不變動(dòng)態(tài)電路的頻域分析。 常用的幾種電容器 7－1 電容元件 電容元件集總參數(shù)電路中與電場(chǎng)有關(guān)的物理過(guò)程集中在電容元 件中進(jìn)行，電容元件是構(gòu)成各種電容器的電路模型所必需 的一種理想電路元件。 電容元件的定義是：如果一個(gè)二端元件在任一時(shí)刻， 其電荷與電壓之間的關(guān)系由u-q平面上一條曲線所確定，則 稱此二端元件為電容元件。 圖7-1 線性時(shí)不變電容元件的特性曲線電容元件的符號(hào)和特性曲線如圖7-1(a)和(b)所示。 其特性曲線是通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)一條直線的電容元件稱為 線性電容元件，否則稱為非線性電容元件。

圖7-1 線性時(shí)不變電容元件的符號(hào)與特性曲線如圖(c)和(d)所 示，它的特性曲線是一條通過(guò)原點(diǎn)不隨時(shí)間變化的直線， 其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 式中的系數(shù)C為常量，與直線的斜率成正比，稱為電容，單位是法[拉],用F表示。 圖7-1 實(shí)際電路中使用的電容器類型很多，電容的范圍變化 很大，大多數(shù)電容器漏電很小，在工作電壓低的情況下， 可以用一個(gè)電容作為它的電路模型。當(dāng)其漏電不能忽略時(shí)， 則需要用一個(gè)電阻與電容的并聯(lián)作為它的電路模型。 在工作頻率很高的情況下，還需要增加一個(gè)電感來(lái)構(gòu) 成電容器的電路模型，如圖7-2所示。 圖7-2 電容器的幾種電路模型 二、電容元件的電壓電流關(guān)系 對(duì)于線性時(shí)不變電容元件來(lái)說(shuō)，在采用電壓電流關(guān)聯(lián) 參考方向的情況下，可以得到以下關(guān)系式 此式表明電容中的電流與其電壓對(duì)時(shí)間的變化率成正比，它與電阻元件的電壓電流之間存在確定的約束關(guān)系不 同，電容電流與此時(shí)刻電壓的數(shù)值之間并沒(méi)有確定的約束 關(guān)系。 在直流電源激勵(lì)的電路模型中，當(dāng)各電壓電流均不隨 時(shí)間變化的情況下，電容元件相當(dāng)于一個(gè)開(kāi)路(i=0)。 在已知電容電壓u(t)的條件下，用式(6-2)容易求出其電流 i(t)。例如已知C=1F電容上的電壓為u(t)=10sin(5t)V，其波 形如圖7-3(a)所示，與電壓參考方向關(guān)聯(lián)的電容電流為 cos(50 cos(10 50 sin(10 圖7-3在幻燈片放映時(shí)，請(qǐng)用鼠標(biāo)單擊圖片放映錄像。

例7-1 已知C=0.5F電容上的電壓波形如圖7-4(a)所示， 試求電壓電流采用關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)的電流i 出波形圖。圖7－4 例7－1 (t)=2t，根據(jù)式7－2可以得到解：根據(jù)圖7－4(a)波形電容 電壓，按照時(shí)間分段來(lái)進(jìn)行計(jì)算 圖7－4 例7－1 圖7－4例7－1 根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，畫出圖7－4(b)所示的矩形波形。 在已知電容電流i 稱為電容電壓的初始值,它是從t=-到t=0時(shí)間范圍內(nèi)流過(guò)電容的電流在電容上積累電荷所產(chǎn)生的電壓。 式(7－3)表示t>0某時(shí)刻電容電壓u (t)等于電容電壓的初始值u (0)加上t=0到t時(shí)刻范圍內(nèi)電容電流在電容上積累電荷所產(chǎn)生電壓之和，就端口特性而言，等效為一個(gè)直流 電壓源u (0)和一個(gè)初始電壓為零的電容的串聯(lián)如圖7－5所 圖7－5從上式可以看出電容具有兩個(gè)基本的性質(zhì) (1)電容電壓的記憶性。 從式（7－3）可見(jiàn)，任意時(shí)刻T電容電壓的數(shù)值u (t)來(lái)確定。也就是說(shuō)，此時(shí)刻以前流過(guò)電容的任何電流對(duì)時(shí)刻T 的電壓都有一定 的貢獻(xiàn)。這與電阻元件的電壓或電流僅僅取決于此時(shí)刻的 電流或電壓完全不同，我們說(shuō)電容是一種記憶元件。 例7－2電路如圖7－6(a)所示，已知電容電流波形如圖7－ 6(b)所示，試求電容電壓u (t)，并畫波形圖。