6-5一、電容電容電場的能量q uQ C= V電容在國際單位制(SI)中的單位 中的單位: 電容在國際單位制 中的單位 F(法拉 。1F=106?F=1012pF 。 法拉)。 法拉 電容器—任意形狀的兩個導(dǎo)體的集合。 電容器 任意形狀的兩個導(dǎo)體的集合。 任意形狀的兩個導(dǎo)體的集合 設(shè)電容器兩個極板帶有等量異 號的電荷+q和 號的電荷 和-q, 兩板間的電勢差 A (電壓 為V , 則該電容器的電容為 電壓)為 電壓 +qB -C = V上頁V下頁電容C只決定于兩導(dǎo)體的形狀 大小、 只決定于兩導(dǎo)體的形狀、 注意 電容 只決定于兩導(dǎo)體的形狀 、 大小 、 相對位 置和周圍電介質(zhì)的性質(zhì),與電容器是否帶電無關(guān)。 置和周圍電介質(zhì)的性質(zhì) 與電容器是否帶電無關(guān)。 與電容器是否帶電無關(guān)二、幾種電容器的電容 1.平行板電容器 平行板電容器由高斯定理知，A、B間場強(qiáng)大小為 +q σ E= (σ = ) S ε0 ε0S q q = U A ? U B = Ed = d ?C = ε0S U A ?U B dq εS C= ? C= o U d上頁++ ++ + + + + +下頁2.圓柱形電容器 圓柱形電容器圓柱形電容器由兩個同軸的金屬圓筒組成。

圓柱形電容器由兩個同軸的金屬圓筒組成。設(shè)圓筒的長 度為L, 兩筒的半徑分別R 兩筒之間是空氣， 度為 兩筒的半徑分別 1和R2,兩筒之間是空氣，如圖所示。 兩筒之間是空氣 如圖所示。 求這電容器的電容。 忽略圓柱兩端的邊緣效應(yīng) 忽略圓柱兩端的邊緣效應(yīng)) 求這電容器的電容。(忽略圓柱兩端的邊緣效應(yīng)設(shè)同軸圓筒分別帶電± 解 設(shè)同軸圓筒分別帶電±Q ， 由高斯定理： 由高斯定理：R2 R1R2 V =∫ dr = ln R1 2 πεorL 2πεo L R1 2πεo L Q = C= R2 V ln R1R2QQεr+Q -QL上頁下頁3. 球型電容器如圖半徑不同的兩個均勻帶電球面， 如圖半徑不同的兩個均勻帶電球面， 其帶電量為+q、 其帶電量為 、-q，由高斯定理得兩球 面間任意點(diǎn)場強(qiáng)為： 面間任意點(diǎn)場強(qiáng)為：RAE=q 4πε 0 r 2U A ?U B = qRBRB所以面間電勢差為： 所以面間電勢差為 電勢差RA∫ E ? d r = ∫ Edr = ∫ 4πεRA RARBRBq0r2drq( R B ? R A ) 1 1 [ ]= = ? 4πε 0 R A R B 4πε 0 R A R B所以電容為 所以電容為： 電容C= q q = U A ? U B q( RB ? RA ) 4πε 0 R A RB ?4πε 0 RA RB C= RB ? RA上頁 下頁若極間充滿電介質(zhì)（不導(dǎo)電的物質(zhì)），實(shí)際表明， 此時電容C要比真空情況電容大，可表示為：C = εr >1 C0或C = ε r C0平行板電容器C=εoε r Sd有介質(zhì)時球型電容器4πε 0ε r RA RB C= RB ? RA圓柱形電容器2πεoεr L C= R2 ln R1上頁 下頁設(shè)有兩根半徑為a的平行長直導(dǎo)線 的平行長直導(dǎo)線， 例6-7 設(shè)有兩根半徑為 的平行長直導(dǎo)線，它們中心 軸線之間相距為d， 軸線之間相距為 ，且 d >> a 。

求單位長度導(dǎo)線的電 容。先假設(shè)兩條導(dǎo)線均勻帶電， 解：先假設(shè)兩條導(dǎo)線均勻帶電，電荷線密度分別為 沿垂直于兩導(dǎo)線的方向建立x軸 ，沿垂直于兩導(dǎo)線的方向建立 軸，原點(diǎn) O在A導(dǎo)線上，如圖 導(dǎo)線上，在 導(dǎo)線上A O x P+ λ和 ? λλ由無限長均勻帶電直導(dǎo)線的 電場公式（ 電場公式（5-12）： ）：λ E= 2πε 0 xP點(diǎn)的場強(qiáng)為： 點(diǎn)的場強(qiáng)為： 點(diǎn)的場強(qiáng)為B x?λdλ λ E= + 2πε 0 x 2πε 0 (d ? x )上頁下頁兩導(dǎo)線A、 之間的電勢差為 兩導(dǎo)線 、B之間的電勢差為λ ?1 1 ? VA ? VB = ∫ E dx = ∫ ? + ?dx a a 2πε 0 ? x d ? x ? d ?a d λ λ = ln ≈ ln πε 0 a πε 0 ad ?a d ?a兩導(dǎo)線A、 構(gòu)成的電容器單位長度 兩導(dǎo)線 、B構(gòu)成的電容器單位長度 的電容為C=λV A ? VB=πε 0ln d( a)上頁 下頁重點(diǎn)和難點(diǎn)： 重點(diǎn)和難點(diǎn)：★ 電容器電容的計(jì)算平行板電容器識記C=εoε r Sd掌握電容串并聯(lián)等效 電容的計(jì)算1 1 =∑ C i CinC = ∑C iin上頁下頁五、電容器的儲能 電容器的充電過程實(shí)質(zhì)上是電源逐步把正電荷從 電容器的充電過程 實(shí)質(zhì)上是電源逐步把正電荷從 電容器的負(fù)極搬運(yùn)到正極的過程。