電容和電感我們通過(guò)引進(jìn)兩個(gè)新的無(wú)源線(xiàn)性元件：電容和電感來(lái)繼續(xù)我們對(duì)線(xiàn)性電路的分析。 迄今學(xué)習(xí)的所有線(xiàn)性電阻電路的分析方法都適用于包含電容和電感的電路。 理想的電容和電感存儲(chǔ)能量而不是像電阻那樣消耗能量。 電容： 在數(shù)字和模擬電子電路中電容都是一個(gè)基本元件。它是一個(gè)濾波器件和記憶元件。電 容是電場(chǎng)中的儲(chǔ)能元件。 電容的電路符號(hào)和有關(guān)的電參量如圖1 所示。 圖1.電容的電路符號(hào) 電容的模型可看作如圖2 所示的被電介質(zhì)隔離的兩個(gè)導(dǎo)電金屬板。 當(dāng)電壓v 加在金屬板間時(shí)，一個(gè)金屬板上積聚+q 電荷而另一個(gè)積聚-q 電荷。 圖2.電容模型 如果金屬板面積為A 相互間距為d ，則金屬板間產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為 (1.1)電容極板間的電壓為 qdEd (1.2)流入電容的電流為通過(guò)電容兩極板的電量變化率 dt dq 。因此我們可以得到，dt dv dtdv dtdq (1.3)比例常數(shù)C 為電容器的電容值。它是電容器的幾何參數(shù)-板間距(d)極板面積(A)的函數(shù)- 并由極板間電解質(zhì)的介電常數(shù)(ε)決定。 (1.4)電容量表示電容存儲(chǔ)電荷的能力，它的計(jì)量單位為法拉(F)。 電容的電壓和電流關(guān)系為 dt dv (1.5)電容特性方程中存在時(shí)間參量，使得包含電容的電路有了新的令人激動(dòng)的特性。

注意對(duì) 于直流（時(shí)間恒定）信號(hào)（ dtdv ）電容表現(xiàn)為開(kāi)路（ ）。還要注意電容的電壓不會(huì)突變因?yàn)槟菢有枰娏鳛闊o(wú)窮大，這在實(shí)際上是不可能的。 如過(guò)果我們把方程(1.5)對(duì)時(shí)間求積分我們會(huì)得到 dtdt dv idt(1.6) (1.7)積分中的常量v(0)代表電容在 時(shí)刻的電壓值。v(0)的存在是電容具有存儲(chǔ)特性的原因。 讓我們考慮圖3 所示的電路,電路中電容量為C 的電容連接在時(shí)變電壓源v(t)上。 圖3.基本電容電路 如果電壓v(t)的形式為 (1.8)則電流i(t)為 CAdt dv (1.9)因此通過(guò)電容的電流與電容上的電壓相位差90 度。電流超前電壓90 電容的電壓電流波形圖如圖4所示。電流超前電壓90 (1.10)Xc 的單位為伏/安或歐姆，因此它表現(xiàn)出某些電阻特性。注意當(dāng)頻率 趨于無(wú)窮大，這表示電容類(lèi)似開(kāi)路。電容阻礙低頻電流 當(dāng)頻率很大時(shí) Xc的值將趨于零，這表示類(lèi)似短路。 電容允許通過(guò)高頻電流 電容可以通過(guò)串聯(lián)和并聯(lián)的方式組合成一個(gè)等效電容。我們先考慮如圖 5.所示的并聯(lián) 電容組。注意所有的電容上的電壓都是相同的電壓v 圖5.電容并聯(lián)應(yīng)用KCL 我們可以得到 dtdv Ck ik 我們可以得到dt dv Ceq dt dv Cn dtdv Cn dt dv dtdv dtdv (1.12)接下來(lái)我們看如圖6 所示的電容串聯(lián)方式 電容的并聯(lián)類(lèi)似于電阻的串聯(lián) 圖6.n 個(gè)電容串聯(lián) 對(duì)回路應(yīng)用KVL 并有(1.7)式我們可以得到 (1.13)電容的串聯(lián)類(lèi)似于電阻的并聯(lián) 通過(guò)推算我們能計(jì)算出串聯(lián)電容間的電壓分配原則。

這里我們只考慮兩個(gè)電容串聯(lián)的情 況，如圖7 所示。 圖7.兩個(gè)電容串聯(lián) 兩個(gè)電容流過(guò)的電流相同，因此它們上的電壓v1 和v2 (1.15)回路的KVL 結(jié)果為 (1.16)根據(jù)v 和電容值依次給出電壓v1 和v2 (1.18)類(lèi)似的并聯(lián)電容組（圖8）的電流分配原則為 這里假設(shè)兩個(gè)電容初始都沒(méi)有電荷圖8.兩個(gè)電容并聯(lián) 輸送到一個(gè)電容的瞬時(shí)功率為 (1.21)每個(gè)電容存儲(chǔ)的能量是瞬時(shí)功率的積分。假設(shè)電容在 ]時(shí)沒(méi)有電荷通過(guò)極板，則在t 時(shí)刻存儲(chǔ)在電容中的能量為 (1.22)實(shí)際電容. 如果電容極板間的電介質(zhì)材料電阻率有限——與理想電容的無(wú)限的電阻率相比——那 么在電容器的兩個(gè)極板間會(huì)有微小的電流流過(guò)。另外還有引線(xiàn)電阻和極板效應(yīng)。 非理想電容的一般電路模型如圖9 所示 圖9.非理想電容 阻抗 Rp 一般很大，它表示電介質(zhì)的阻抗。阻抗 Rs 一般很小，這符合引線(xiàn)和極板電阻 以及由于工作條件產(chǎn)生的阻抗效應(yīng)（例如信號(hào)頻率）。 在實(shí)際中我們把與電容串聯(lián)的電阻叫做等效串聯(lián)電阻（ESR）。ESR 是電容器一個(gè)很重 要的特征，在電路設(shè)計(jì)中必須考慮。因此我們感興趣的非理想電容模型如圖示 圖10.帶串聯(lián)電阻的非理想電容 典型的等效串聯(lián)電阻值在m? 之間。