金屬的電阻及其與溫度的關(guān)系（金屬電阻與溫度的關(guān)系決定于哪兩方面的因素？金屬電阻率由哪些因素 決定？金屬電阻率與溫度的關(guān)系怎樣？） 作者：Xie (UESTC，成都市)材料電阻隨溫度的變化情況，對(duì)于金屬和對(duì)于半導(dǎo)體，完全不同。 影響金屬電阻隨溫度變化的因素主要有兩個(gè)金屬電阻隨溫度變化，即幾何尺寸變化和電阻率變 （1）幾何尺寸隨溫度的變化：若長(zhǎng)度為L(zhǎng)、直徑為D、電阻率為ρ 的一根金屬絲，橫截面積A=pD2/4，電 L/A，則由于幾何尺寸變化而引起的電阻隨溫度的變化率為：(1/R)(dR/dT) ao-lo式中ao 是電阻溫度系數(shù)（TCR），lo 是線性熱膨脹系數(shù)，即 lo (1/Lo)(dL/dT)|T=To 或者 lo (1/Do)(dD/dT)|T=To 可見，從幾何尺寸變化來看，金屬的電阻溫度系數(shù)越大、線性熱膨脹系數(shù) 越小的金屬，其電阻的溫度穩(wěn)定性就越好。 不過，對(duì)于大多數(shù)純金屬而言，ao1/(273K)，lo210-5K-1，所以幾 何尺寸的變化對(duì)純金屬電阻溫度穩(wěn)定性的影響一般較小。但對(duì)于合金而言則否， 這時(shí)幾何尺寸和電阻率的變化都將起作用；因此，由 兩種金屬組成的合金，如果把它的TCR 調(diào)節(jié)到aAB=aAρ AB，則可以獲得電阻溫度穩(wěn)定性很好的合金（即(1/R)(dR/dT)0）。

（2）電阻率隨溫度的變化： 電阻率ρ 隨溫度的變化往往是決定金屬電阻溫度穩(wěn)定性的主要因素。 因?yàn)榻饘俚碾娮訚舛然旧喜浑S溫度而變化，所以決定電阻率的主要因素 是遷移率；而電子遷移率與散射機(jī)理有關(guān)。 晶格振動(dòng)散射：因?yàn)橘|(zhì)量為M 的原子的熱振動(dòng)可處理為頻率為ω的諧振 子金屬電阻隨溫度變化，在溫度T 時(shí)的平均動(dòng)能為 (1/4)Ma2ω2 kT/2式中振幅a2 與溫度T 成正比。而散射的平均自由時(shí)間τ 其中的C是與溫度無關(guān)的常數(shù)。則得到相應(yīng)的電子遷移率為： mL qC/(m*T)從而，晶格振動(dòng)散射所引起的電阻率與溫度的關(guān)系可給出為 可見，晶格振動(dòng)所引起致的電阻率隨著溫度搜升高而正比地增大。雜質(zhì)、缺陷（位錯(cuò)、空位、晶粒間界、間隙原子等）散射：金屬中存在 的雜質(zhì)和缺陷也將散射電子；因?yàn)榻饘僦须娮拥乃俣葀 近似為常數(shù)，若雜質(zhì)、 缺陷的平均間距為d，則相應(yīng)散射的平均自由時(shí)間τ 將與溫度無關(guān)，并從而對(duì)應(yīng)的電阻率ρ 總之，對(duì)于金屬的總的有效電阻率ρ，需要考慮晶格振動(dòng)散射和雜質(zhì)、缺 陷散射兩種因素的影響。則散射的有效平均自由時(shí)間τ 和遷移率m，分別為： 1/mL+1/mI于是，金屬的總的有效電阻率可以表示為（A 這就是所謂Matthiessen 定則。

可見，金屬的電阻率基本上與溫度成正比； 在低溫時(shí)，電阻率將接近由雜質(zhì)、缺陷散射所決定的電阻率——?dú)堄嚯娮琛?金屬電阻率的溫度系數(shù)即為在參考溫度To 附近、改變單位溫度時(shí)電阻率變 化的百分比，可以給出為： ao 時(shí)的電阻率。在常用的溫度范圍內(nèi)，ao為常數(shù)。于是可把 Matthiessen 定則改寫為： o[1+ao(T-To)]（3）Matthiessen 定則的實(shí)用性： 實(shí)驗(yàn)表明，Cu、Al、Au 等金屬與Matthiessen 定則符合得較好。例如，對(duì) 于摻入少量Ni 的Cu，其電阻率與溫度基本上是線性關(guān)系；而且摻入的Ni 增多 時(shí)，電阻率也將增高（如Cu-2.16%Ni 的電阻率幾乎是Cu-1.12%Ni 的兩倍）； 同時(shí)，經(jīng)過冷軋或者變形的Cu，因?yàn)樵黾恿似渲械奈诲e(cuò)密度，使得殘余電阻率 增高，因此這種Cu 的電阻率要高于退火Cu 的電阻率。 但是 In、Sb 等另外一些金屬則不符合 Matthiessen 定則，特別是對(duì)于 Fe、 Ni 等磁性材料更是相差甚遠(yuǎn)（這可能是存在磁相互作的緣故）。因此，為了一 般起見，可以把金屬電阻率表示成指數(shù)的形式： 對(duì)于非磁性材料，n接近于1；而對(duì)于磁性材料，n 接近于2。

例如，W n=1.2；Cu的n=1.15。 實(shí)驗(yàn)又表明，對(duì)于合金（如Ni-Cr），其電阻率主要決定于殘余電阻，則 對(duì)溫度不太敏感，即具有很小的溫度系數(shù)。 （4）合金固溶體的電阻率： 對(duì)于能夠形成固溶體的二元合金（例如Ni-Cr、Cu-Ni、Cu-Au、Ag-Au、 Pt-Pa），經(jīng)驗(yàn)給出其電阻率ρ 與溶質(zhì)原子X的關(guān)系為 =CX(1-X)這就是Nordheim 定則，式中的常數(shù)C 稱為Nordheim 系數(shù)（表征溶質(zhì)原子 對(duì)于增加合金電阻率的有效性，例如Cu 在Au 中的C=450nΩ -m，Au 在Cu C=5500nΩ-m）?？梢姡谌苜|(zhì)原子X

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